Liczba palindromiczna to liczba, która czytana również wspak jest tą samą liczbą.

Przykłady liczb palindromicznych: 4554, 7887, 353, 15251.

Liczby zaprzyjaźnione - liczby naturalne m i n, spełniające warunek: suma wszystkich mniejszych od m dzielników naturalnych liczby m równa się n i jednocześnie suma wszystkich mniejszych od n dzielników naturalnych liczby n jest równa m.

Przykład liczb zaprzyjaźnionych:

220 i m = 220

Oznaczenia:

suma wszystkich mniejszych dzielników naturalnych : swmdn

swmdn liczby m =1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 = n

swmdn liczby n =1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 = m

Każda liczba doskonała jest zaprzyjaźniona sama ze sobą. Znanych jest około dwóch milionów par liczb zaprzyjaźnionych

Liczba Ludolfina (liczba) to liczba rzeczywista, niewymierna, będąca stosunkiem długości obwodu koła do jego średnicy.

Rozwinięcie dziesiętne liczby z dokładnością 50 cyfr po przecinku:

„pi” = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...

Liczby złożone-to takie liczby naturalne większe od 1, które mają więcej niż dwa dzielniki. Przykład: 18 jest liczbą złożoną, bo D₁₈ = {1,2,3,6,9,18}

Liczby względnie pierwsze - Liczbami względnie pierwszymi nazywamy liczby, które nie mają wspólnego dzielnika.
Przykłady: 6 i 13 , 20 i 33 ....

Liczby trójkątne to liczby postaci n=(k+k²)/2 dla k=1,2,3,... Przykłady: 1,3,6,10,15,21,... Można je przedstawić jako ilość przedmiotów rozmieszczanych na kształt trójkąta równobocznego

Zatem dana liczba trójkątna różni się od poprzedniej o kolejną liczbę naturalną:
(0+1=1), (1+2=3), (3+3=6), (6+4=10), (10+5=15),...

Liczby wielokątne - n-kątne liczby postaci: p=(n(k²-k)/2)-k(k-2), gdzie k jest kolejną liczbą naturalną nazywamy liczbami wielokątnymi. Gdy n=3 (n-kąt -> trójkąt) otrzymamy liczby trójkątne.

Liczba złota- złota liczba wyraża długość odcinka spełniającego warunek tzw. złotego podziału. Pierwszy wyrysował złoty podział Hippasus w V wieku p.n.e. Starożytni Grecy uważali złoty podział za idealną proporcję, którą chętnie realizowali w architekturze. Obecnie złoty podział jest też często stosowany, np. wymiary zeszytu pozostają w stosunku w przybliżeniu równym stosunkowi złotego podziału. Liczba złota ma ciekawe własności: -aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę, -aby znaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć jedynkę.

Liczby lustrzane - Liczby lustrzane to takie dwie liczby, które są lustrzanym odbiciem, np.: 625 i 526, 68 i 86, 5417 i 7145. Jeżeli napiszemy dowolną liczbę i jej lustrzane odbicie , np.6886, to tak otrzymana liczba jest podzielna przez 11. 6886:11=626.

Liczby przestępne i liczby algebraiczne - Liczby przestępne to te liczby, które nie są pierwiastkami żadnego wielomianu o współczynnikach wymiernych. Natomiast liczby, które są pierwiastkami takiego wielomianu, to liczby algebraiczne

Nepera liczba, podstawa logarytmu naturalnego, niewymierna, przestępna liczba równa w przybliżeniu 2,71828183...., zdefiniowana jako granica następującego ciągu:

Oznaczenie liczby pochodzi od L. Eulera

Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej. Liczby doskonałe zostały wynalezione przez pitagorejczyków. To oni podali pierwsze cztery kolejne liczby doskonałe: 6, 28, 496, 8128 (np. 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14). Nie wiadomo, czy istnieje nieskończenie wiele liczb doskonałych. Nie wiadomo również, czy istnieje choć jedna liczba doskonała nieparzysta. Zagadnieniem liczb doskonałych zajmował się Euklides (IV w. p.n.e.). Podał on regułę odnajdowania parzystych liczb doskonałych:

N=2^k-1(2^k-1),

gdzie (2^k-1) musi być liczbą pierwszą dla k>1 (naturalnego).

Liczby Mersenne'a to liczby, które można zapisać w postaci 2^k-1, gdzie k jest liczbą pierwszą. Przyjmując że k=2,3,5,7 otrzymuje się liczby pierwsze Mersenne'a, ale w przypadku gdy k=11 otrzymana liczba 2047, nie jest liczbą pierwszą (2047=23*89). Nie wiadomo, czy wśród liczb Mersenne'a jest nieskończenie wiele liczb pierwszych, nie wiadomo też, czy wśród liczb tych jest nieskończenie wiele liczb złożonych. Liczby Mersenne'a zasługują jednak na szczególną uwagę, gdyż wśród nich możliwe jest wskazanie największych znanych liczb pierwszych. Największą znaną obecnie liczbą pierwszą Mersenne'a jest liczba Mersenne'a dla k=216091, mająca w rozwinięciu dziesiętnym 65050 cyfr. Znalezienie każdej nowej liczby pierwszej Mersenne'a powoduje odkrycie nowej parzystej liczby doskonałej.

Liczby izolowane to taka liczba pierwsza jeżeli najbliższa niej inna liczba pierwsza jest mniejsza lub większa co najmniej o 4 np.: 25, 89, 157, 173, 211.

Liczby Sophie Germain to takie liczby pierwsze p jeżeli 2p+1 jest także liczbą pierwszą np.: 5, 11, 23, 29, 41.

Liczby czworacze to takie cztery liczby pierwsze, które można zapisać w takiej postaci p, p+2, p+6, p+8 np.: 5 7 11 13; 821 823 827 829.